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勾股定理及逆定理辅导学生资料

更新时间:2015-12-10作者:秋水

文件类型: .rar
资源类型: 素材
资源大小: 19.11 KB
资源等级:
上传人: 秋水

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勾股定理及逆定理
一、学习导航
1.有一个角是900的三角形是直角三角形;
2.两锐角互余的三角形是直角三角形;
3.两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形;
4.一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,这个三角形是直角三角形。
5.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。设三边长分别为a、b、c(c为斜边),则
a2+b2=c2 c= 
c2- a2=b2 b=
c2-b2=a2 a=
6.勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边满足:两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
二、知识梳理与例题精讲
知识点一 勾股定理
例1.在Rt△ABC中,∠C=900
如果a=10, b=24,那么c= .
如果a=15, c=25,那么b= .
如果c=10, b=8,那么a= .

例2.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?








例3.一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上,若梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑2米,那么它的底端是否也滑动2米?







知识点二 勾股定理的逆定理
例4.有六根木棒,它们的长度分别为2,4,6,8,10,12,(单位:cm),从中取出三根,首尾顺次连接成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )
A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12

例5.已知:△ABC的三条边长分别为a、b,、c,且a=n2-1,b=2n,c= n2+1(n>1). △ABC是直角三角形吗?为什么?






例6. 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且BC=4EC.小明经过测量发现∠EFA=900,你认为对吗?





三、方法规律
考点一:转化思想
1如图,一只壁虎在底面半径为20cm,高为30Πcm的圆柱下底边A处, 发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫,为捕捉这只害虫,它故意不走直线,而绕着圆柱沿一条螺旋路线从背后对害虫进行突然袭击,偷袭成功,得到一顿美餐,请问壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米。







2.如图学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角而走捷径,在花园内走出一条路。他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。








3. .如图,一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒,一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食,试求它需要爬行的最短路程。



考点二:方程思想
4.等边三角形的边长为2,求它的面积。




5.如图,在三角形ABC中,AB=17,BC=9,AC=10, 求三角形ABC的面积。






6.如图,一架云梯AB斜靠在墙上,底端B到墙角C的距离是7米,若云梯上端下滑4米,则底端B沿水平方向向外滑动8米,试求云梯AB的长度。







考点三:分类讨论思想
7.如果一个直角三角形三边的长分别为2、4、a,则a的长为( )
A B C或 D不确定
8.在△ABC中,AB=25, AC=30 ,BC边上的高AD为24,试求第三边BC的长。






9.为美化小区环境,某小区有一块面积为180的等腰三角形草地,测得其一边长为20,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则其长度为 。



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