探索三角形全等的条件教案及教学反思

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一、教学设计:

 1. 学习方式:

      对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。

 2 . 学习任务分析:

      充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。

3. 学生的认知起点分析:

      学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4. 教学目标:

(1)   学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

(2)     掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。

(3)     培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。

5. 教学的重点与难点:

   重点:三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。

难点:三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对八年级学生有一定的难度。

根据八年级学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维受到一定的局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师的主导作用,适时     点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。。

6 教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

教学媒体(资源)和教学方式

 

复习过渡

引入新知

 

 

 

 

创设情景

提出问题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

建立模型

探索发现

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

归纳总结

得出新知

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固运用

及其推广

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

反思小结

 

提炼规律

 

电脑显示,带领学生复习全等三角定义及其性质。

 

 

电脑显示,小明画了一个三角形,怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

 

按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:

1 一个条件:

一角,一边

2 两个条件:

两角; 两边;一角一边

3 三个条件:

三角; 三边;两角一边;两边一角

 

按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。

教师收集学生的作品,加以比较,得出结论:

只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下面将研究三个条件下三角形全等的判定。

(1)已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。

 

学生得出结论后,再举例体会一下。

举例说明:如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等,但一个大一个小,很显然不全等;再如同是等边三角形,边长不等,两个三角形也不全等。

 

(2)已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。

 

板演:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

 

由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了。

实物演示:

由三根木条钉成的一个三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

举例说明该性质在生活中的应用

 

 

类比着三角形,让学生动手操作,研究四边形、五边性有无稳定性

 

 

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用,让学生举例说明。

 

 

题组练习:

P140(学生举反例说明)

( 对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题,根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由,并能说明每一步的根据。)

 

 

 

教师带领,回顾反思本节课对知识的研究探索过程,小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律。

 

 

在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备。

 

议一议:

学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析,各种情况渐渐明朗,进行交流予以汇总,归纳。

 

 

 

 

 

 

想一想:

对只给一个条件画三角形,画出的三角形一定全等吗?

画一画:

按照下面给出的两个条件做出三角形:

(1)    三角形的两个角分别是:30°,50°

(2)   三角形的两条边分别是:4cm,6cm

(3)   三角形的一个角为  30,一条边为3cm

剪一剪:

把所画的三角形分别剪下来。

比一比:

同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等。

 

学生重复上面的操作过程,画一画,剪一剪,比一比。

学生总结出:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等

 

 

学生举例说明

 

 

 

 

 

 

学生模仿上面的研究方法,独立完成操作过程,通过交流,归纳得出结论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.

 

学生那出准备好的硬纸条,进行实验,得出结论:

四边形、五边形不具稳定性。

 

 

 

 

 

 

学生练习

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生在教师引导下回顾反思,归纳整理。

 

 

平台演示

 

 

平台演示,教师加以分析。

学生分组讨论,师生互动合作。

经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

 

 

 

 

结论很显然只需学生想像即可,z+z平台辅助直观演示。

 

 

 

 

 学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

举例时,电脑辅助演示让学生感受反例的作用。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.

 

 

 

 

 

 

z+z平台显示题组练习

 检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

 

 

 

 

 

 

再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验。

  

7教学反思

(1)     本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

(2)     在课堂教学设计中,尽量为学生提供“做中学”的时空,不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

(3)     “乐思方有思泉涌”,在课堂教学中,时时注意营造积极的思维状态,关注学生的思维发展过程,创设民主、宽松、和谐的课堂气氛,让学生畅所欲言,这样学生的创造火花才会不断闪现,个性才的以发展。

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