24.2.2 直线和圆的位置关系(1) 教案

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24.2.2 直线和圆的位置关系(1) 教案
24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.(二)能力训练要求1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力.2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.(三)情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.理解直线与圆的三种位置关系.了解切线的概念以及切线的性质.教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系.探索圆的切线的性质.教学方法教师指导学生探索法.教具准备投影片三张教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些?圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径;圆的内部到圆心的距离小于半径;圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外.也可以把点与圆心的距离和半径作比较,若距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内.本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.Ⅱ.新课讲解1.复习点到直线的距离的定义从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离.如下图,C为直线AB外一点,从C向AB引垂线,D为垂足,则线段CD即为点C到直线AB的距离./2.探索直线与圆的三种位置关系直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家注意观察,这样的例子是很多的.如大家请看课本113页,观察图中的三幅照片,地平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几种位置关系?把太阳看作圆,地平线看作直线,则直线和圆有三种位置关系;把直尺的边缘看成一条直线,则直线和圆有三种位置关系.从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢?有三种位置关系:直线和圆有三种位置关系,如下图:/它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点),这条直线叫做圆的切线(tangentline).当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.因此,从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系,你能总结吗?当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d和半径r作比较,类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?如上图中,圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时,d<r;当直线与圆相切时,d=r;当直线与圆相离时,d>r,因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.由此可知:判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断定.投影片(§3.5.1A)(1)从公共点的个数来判断:直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切;直线与圆没有公共点时,直线与圆相离.(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断:d<r时,直线与圆相交;d=r时,直线与圆相切;d>r时,直线与圆相离.投影片(§3.5.1B)已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析:根据d与r间的数量关系可知:d=r时,相切;d<r时,相交;d>r时,相离./解:(1)如上图,过点C作AB的垂线段CD.∵AC=4cm,AB=8cm;∴cosA=/,∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60°=2/(cm).因此,当半径长为2/cm时,AB与⊙C相切.(2)由(1)可知,圆心C到AB的距离d=2/cm,所以,当r=2cm时,d>r,⊙C与AB相离;当r=4cm时,d<r,⊙C与AB相交.3.议一议(投影片§3.5.1C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?(3)如图(2),直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由./对于(3),小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD.你同意他们的观点吗?请大家发表自己的想法.(1)把一只筷子放在碗上,把碗看作圆,筷子看作直线,这时直线与圆相交;自行车的轮胎在地面上滚动,车轮为圆,地平线为
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