24.2.1 点和圆的位置关系 教案

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24.2.1 点和圆的位置关系 教案
24.2.1点和圆的位置关系教案24.2.1点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.(二)能力训练要求1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.(三)情感与价值观要求1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.教学方法教师指导学生自主探索交流法.教具准备投影片三张教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线.那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.Ⅱ.新课讲解1.回忆及思考投影片(§3.4A)1.线段垂直平分线的性质及作法.2.作圆的关键是什么?1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.作法:如下图,分别以A、B为圆心,以大于/AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C、D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B的距离相等./我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定.2.做一做(投影片§3.4B)(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1)./(2)已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).(3)要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢?3.过不在同一条直线上的三点作圆.投影片(§3.4C)作法图示1.连结AB、BC/2.分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG,DE和FG相交于点O/3.以O为圆心,OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆/他作的圆符合要求吗?与同伴交流.符合要求.因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.由上可知,过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆,过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.4.有关定义由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(circumcenter).Ⅲ.课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点?解:如下图./O为外接圆的圆心,即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部.Ⅳ.课时小结本节课所学内容如下:1.经历
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