23.2 中心对称(1) 教案

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23.2 中心对称(1) 教案
23.2中心对称(1)教案23.2中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.重难点、关键1.重点:利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.2.难点与关键:从一般旋转中导入中心对称./教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题.如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法./老师点评:分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.作法:(1)连结OA、OB、OC、OD;(2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;(3)分别截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连结DE、EF、FD;即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.二、探索新知问题:作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?/老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.//像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心.(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点.解:作法:(1)延长AD,并且使得DA′=AD(2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D(3)连结A′B′、B′C′、C′D,则四边形A′B′C′D为所求的四边形,如图23-44所示./答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是D点.(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D重合.例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形./分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A关于D的对应点即可.解:(1)延长AD,且使AD=DA′,因为C点关于D的中心对称点是B(C′),B点关于中心D的对称点为C(B′)(2)连结A′B′、A′C′.则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示./三、巩固练习教材P74练习2./四、应用拓展例3.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.(1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.分析:(1)∵BC=4,AC=4∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1(2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x五、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.中心对称及对称中心的概念;2.关于中心的对称点的概念及其运用.六、布置作业1.教材练习1.
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