21.2.1 配方法(1) 教案

所属栏目: 九年级上册 次浏览
  • 最多预览前五页
  • 文本简介
21.2.1 配方法(1) 教案
21.2.1配方法(1)教案第3课时21.2.1配方法教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重难点关键1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.教学过程一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.问题1:根据完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)(/)2/.问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3即2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为t1=1,t2=--2例1:解方程:(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.解:(2)由已知,得:(x+3)2=2直接开平方,得:x+3=±/即x+3=/,x+3=-/所以,方程的两根x1=-3+/,x2=-3-/例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得1+x=±1.2即1+x=1.2,1+x=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材练习.四、应用拓展例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当成一个数,配方得:(1+x+/)2=2.56,即(x+/)2=2.56x+/=±1.6,即x+/=1.6,x+/=-1.6方程的根为x1=10%,x2=-3.1因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.五、归纳小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±/转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±/,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解六、布置作业1.教材复习巩固1、2.
喜欢 ()or分享