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《勾股定理》知识点归纳和题型归类

更新时间:2018-11-09作者:秋水

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资源类型: 素材
资源大小: 169.13 KB
资源等级:
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勾股定理知识点归纳和题型归类

一.知识归纳

1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为,,斜边为,那么

2.勾股定理的证明

 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法,用拼图的方法验证勾股定理的思路是:

①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理

常见方法如下:

方法一:,,化简可证.

方法二:

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为  

大正方形面积为,所以

方法三:,,化简得证

3.勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形

4.勾股定理的应用

①已知直角三角形的任意两边长,求第三边

在中,,则,,

②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系

③可运用勾股定理解决一些实际问题

5.勾股定理的逆定理

 如果三角形三边长,,满

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