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八年级下册第17章小结与复习学案

更新时间:2018-11-09作者:梧桐雨

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资源类型: 导学案
资源大小: 94.27 KB
资源等级:
上传人: 梧桐雨

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课 题

 勾股定理综合复习讲义



 学习目标

勾股定理的证明、三角形形状的判断

勾股定理的几何应用

最短距离及航海问题



重点难点

勾股定理的逆定理及其应用



考点一:勾股定理

(1)对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

(2)与直角三角形有关的结论:

①有一个角是30°的直角三角形,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

例题:

例1:已知直角三角形的两边,利用勾股定理求第三边。

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°

①若a=15,c=25,则b=___________;②若a∶b=3∶4,c=10则Rt△ABC的面积是=________。

(2)在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是( )

A. B.  C.  D.以上都有可能

(3)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是

(4)一架5cm长的梯子,斜立靠在一竖直的墙上,这是梯子下端距离墙的底端1.4,若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将滑动

例2:已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。

(1)直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。

(2)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是(  )

A、24 B、36  C、48 D、60

(3)已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为(  ).

A.12   B.7+  C.12或7+

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