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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习学案

更新时间:2018-11-09作者:cz910

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资源类型: 导学案
资源大小: 92.21 KB
资源等级:
上传人: cz910

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第十七章 勾股定理小结与复习

(第1课时)

【学习目标】

1.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;

2.培养学生运用勾股定理解决实际问题,提高总结规律的意识和能力.

学习重点:勾股定理的内容及证明.

学习难点:勾股定理的灵活应用.

学习过程

一、要点回顾

1、勾股定理的内容

语言描述:

符号表达:

2、勾股定理的探究发现过程:

3、勾股定理证明:

方法一:赵爽弦图的证明:

方法二:毕达哥拉斯证法

已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证:a2+b2=c2。

分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等,

即 化简可得 。

方法三:美国总统加菲尔德证法:

二、勾股定理的应用

(一)、勾股定理的直接应用:

1、已知两边或一边一角型

(1)如图,已知在△ABC 中,∠B =90°,一直角边为a,斜边为b,则另一直角边c满足c2 = .

思考:为什么不是

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°.

①如果a=3,b=4, 则c= ;

②如果a=6,c=10, 则b= ;

③如果c=13,b=12,则a= ;

④已知b=3,∠A=30°,求a,c.

2、知一边及另两边关系型

(1)已知在△ABC 中,∠B =90°,若BC=4 , AB=x ,AC=8-x,则AB= ,AC= .

(2)在Rt△ABC 中,∠B=90°,b=34,a:c=8:15,则

a= , c= .

(3)(选做题)在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=12,c-b=8,求b,c.

(二)分类讨论的题型

1. 对三角形边的分类.

已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm,求第三条边的长.

(注意:这里并没有指明

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