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立体图形中最短路程问题PPT

更新时间:2018-11-09作者:Admin

文件类型: ..rar
资源类型: 课件
资源大小: 523.79 KB
资源等级:
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勾股定理的应用

—— 立体图形中最短路程问题

我怎么走最近呢?

1、有一个圆柱,它的高AC为12厘米, BC是上底面的直径, 长为6厘米。一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的表面爬行到B点,试求出爬行的最短路径。(π取3)

C

蚂蚁怎样走最近

知识回顾

在长为4米,宽为3米的长方形绿地上,蚂蚁想从A点爬到C点吃食,则蚂蚁爬行的最短路程为 米.

画出底面半径为r高为h的圆柱的侧面展开图,并指出展开图中A,B,C,D四点的位置以及各线段的长度.

A

D

(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点

A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?

合作交流

(B)

12cm

B

A

长18cm (π的值取3)

∵ AB2=92+122=81+144=225=

∴ AB=15(cm)

答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.

152

解:将圆柱如图侧面展开.

在Rt△ABC中,根据勾股定理

C

D

实际应用(一)

例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是

上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的表面

爬行到C点,试求出爬行的最短路径。

思路小结:

圆柱体

(立体图形)

矩形

(平面图形)

直角

三角形

转化

应用勾股定理

C

A

B

D

C

A

想一想

如果我们将题中的圆柱体换成正方体或者长方体,情况又该怎么样呢?

拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?

看看如何爬最短?路线如何计算

B

A

B

两条线路,看明白了吗?

总结: 展开任意两个面

( 因为每个面都一样)

拓展2 如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?

分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?

(1)经过前面和上底面;

(2)经过前面和右面;

(3)经过左面和上底面.

(1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为

解:

AB=

(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为

AB=

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