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勾股定理的应用-最短距离问题课件PPT

更新时间:2018-11-09作者:秋水

文件类型: ..rar
资源类型: 课件
资源大小: 563.9 KB
资源等级:
上传人: 秋水

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资源文本内容预览:

勾股定理的应用

最短距离问题

实际应用(一)

例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是

上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的表面

爬行到C点,试求出爬行的最短路径。

(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点

A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?

合作交流

(B)

思路小结:

圆柱体

(立体图形)

矩形

(平面图形)

直角

三角形

转化

应用勾股定理

牛刀小试

1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,高AB

是5米,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问

旋梯最短要多少米?

思维引导:旋梯在展开图形中会是什么?

答:13米

例2. 一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?

B

A

5

3

1

5

12

分析:∵ AB2=AC2+BC2=52+122=169

∴ AB=13.

想一想

如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体,情况又该怎么样呢?

例3.如果盒子换成长为4cm,宽为2cm,高为1cm的长方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢?

分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?

(1)经过前面和上底面;

(2)经过前面和右面;

(3)经过左面和上底面.

C

D

E

F

G

H

?蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是:

总结提升

给出一个长方体,设它的长、宽、高分别是a、b、c,且a

?

例4.如图,一个的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短里程是多少?如果不是无盖的呢?

解:把正面和右面展开在一个平面上,

三、正方体中的最值问题

例3、如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是( ).

(A)3 (B) √5 (C)2 (D)1

分析: 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把正方体展开成平面图形(如图).

C

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