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八年级数学《12.3 角的平分线的性质》(P48-49中间)教案

更新时间:2017-05-24作者:

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资源类型: 教案
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八年级数学《12.3 角的平分线的性质》(P48-49中间)教案

授课班级:八(一)     授课时间:9月12日星期一第1节课      教者:薛八奎

一、教学目标

(一)知识与技能

1.能够利用三角形全等,证明角平分线的性质和判定.

2.会用尺规作已知角的平分线.

3.能利用角平分线性质进行简单的推理,解决一些实际问题.

(二)过程与方法

经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力

(三)情感态度价值观

在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。

二、学习重点:掌握角平分线画法,角的平分线的性质。.

文本框:  三、学习难点:角的平分线的性质的探究关键:通过问题的设计,引导学生发现、分析和解决问题.

四、学法指导观察思考,动手操作,合作探究

五、教学过程(师生活动)

(一)目标介绍,创设情境

(二)自主探索导入新课  

 1.在纸上任意画一个角,用折纸的方法,如何确定角的平分线?

再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系?  

2. (课本48页思考1) 有一个简易平分角的仪器(如图),

其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD与角的两边重合,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?(学生自学自思,形成基本印象,让1-2名学生口述“为什么”)

(三)合作交流形成技能

探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么?求作什么?【已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线OC】(当学生做不出时,教师演示)

 (2)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?【利用全等的性质】

探究提纲 (小黑板出示)阅读课本48页做∠AOB的平分线的方法,填空

①由作法(1)能得到线段   =   

②由作法(2)能得到线段   =   

③由方法        判定△OMC ≌ △ONC,得到∠      =∠    ,∴       是∠AOB的平分线。

④由作法(2)去掉“大于二分之一MN的长”这个条件行吗?    

探究2.(课本48页思考2)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,  PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度,你发现了什么?[探究后可得到:PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN】

 (3)你能归纳角的平分线的性质吗?角的平分线上的点到角的两边的距离相等(板书)

 

探究3你能用三角形全等的知识来证明这个性质吗?

已知:如图,OC平分∠AOB,点POC上,

PDOA于点DPEOB于点E

求证: PD=PE    [证明由学生讨论后完成]

 

 

性质的几何语言(板书) 

   OC是∠AOB的平分线,PDOA,PEOB

    PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

 

(四)能力训练,巩固提高

1、练习册的第33页第5题、第35页第2、3题。

2、(根据课堂时间而定是否做)(小黑板出示)例、如图:在△ABC中,

C=90° AD是∠BAC的平分线,DEABEFAC上,BD=DF        

求证:CF=EB

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,

RtCDF RtEDB。现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们

找什么条件?DC=DE (因为角的平分线的性质) ,再用HL证明。(此题的证明根据时间情况可以由学生完成、也可教师板演)

(五)课堂小结

1、定理    角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

2、应用   OC是∠AOB的平分线,POC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)

PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

3、用尺规作角的平分线.

4、与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等来得出线段相等.

(六)布置作业

A组 第50页练习第1题、第51页第1、2题,

B 51页第12题,

C 33页第5题、第35页第23

课后反思                                                            

                         

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